FUNCIONES ALGEBRAICAS
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Enmatemáticas, lasfunciones trigonométricasson las funciones establecidas con el fin de extender la definición de lasrazones trigonométricasa todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia enfísica,astronomía,cartografía,náutica,telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función
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Abreviatura
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Equivalencias (en radianes)
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sin (sen)
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sinθ≡1cscθ≡cos(π2−θ)≡cosθcotθ
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cos
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cosθ≡1secθ≡sin(π2−θ)≡sinθtanθ
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tan
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tanθ≡1cotθ≡cot(π2−θ)≡sinθcosθ
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ctg (cot)
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cotθ≡1tanθ≡tan(π2−θ)≡cosθsinθ
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sec
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secθ≡1cosθ≡csc(π2−θ)≡tanθsinθ
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csc (cosec)
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cscθ≡1sinθ≡sec(π2−θ)≡cotθcosθ
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1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
sinα=opuestohipotenusa=ah.
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
cosα=adyacentehipotenusa=bh.
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
tanα=opuestoadyacente=ab.
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
cotα=adyacenteopuesto=ba.
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
secα=hipotenusaadyacente=hb.
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
cscα=hipotenusaopuesto=ha.
FUNCIONES LOGARITMICAS
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es elexponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicaciónla división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo..
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
· El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb(xy)=logb(x)+logb(y)
· El logaritmo de un inverso multiplicativo es el inverso aditivo del logaritmo:
log(1x)=−log(x)=colog (x)
· El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
logb(xy)=logb(x)−logb(y)
logb(xy)=logb(x)+colog (y)
· El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
logb(xy)=ylogb(x)
· El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
logb(x√y)=logb(x)y
En realidad la cuarta y quinta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
x√y=x1y
FUNCIONES EXPONECIALES
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
E(x)=K⋅ax
Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
ex=∑n=0∞xnn!=1+x+x22!+x33!+x44!+…
o como el límite de la sucesión:
ex=limn→∞(1+xn)n
Gráfico de la parte real de una función exponencial en el campo de los complejosz=Re(exp(x+iy))
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