CONTINUIDAD EN UN PUNTO

La continuidad significa que un pequeño cambio en la variable X implica sólo un pequeño en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

Una función f(x) es continua en un punto a si lim x->a f(x) = f(a).

f(x)= 1/x2 Discontinua en x=0 (No existe f(0))

EJEMPLO

La función es continua en todos los puntos de su dominio.

D = R− {−2,2}

La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.

APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA

El crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente, el movimiento planetario y una infinidad de otros eventos, por lo tanto se podria decir que la arquitectura al englobar muchos de estos aspectos, tiene en si una continuidad.

LIMITES INFINITOS

LIMITES INFINITOS

El símbolo ∞, se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real. 

EJEMPLO

Ahora observe que es "x" la que tiende a tomar valores positivos cada vez mayores, obteniendo como resultado que f "x" tiende a valores cercanos a cero. 

Así lim x ↦+∞     f(x)↦ 0   , o sea, f(x)↦ 0 cuando x ↦+∞.

APLICACIONES:

Se lo aplica cuando hacemos cálculos con medidas de tiempo y otros campos que no son finitos

LIMITES UNILATERALES

LIMITES UNILATERALES 

Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) a la izquierda o a la derecha de un número determinado, por lo que el límite de la función cuando x tiende a dicho número, que supone un intervalo abierto que contiene al número, no tiene sentido.

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor, pues  es mayor que cero ya que x es mayor que a

Definición de límite por la izquierda

Note que la expresión  es mayor que cero.

EJEMPLOS DE LIMITES UNILATERALES EN LA ARQUITECTURA

Poner límites o fronteras puede que haya que dejar que se exploren estos fronteras incluso en lo que es o debería ser un proyecto de arquitectura.

LIMITES DE FUNCIONES

LIMITE DE UNA FUNCIÓN 

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El límite de una funciones un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una funciónftiene un límiteLen el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra e tc.

Funciones de variable real

Límites laterales

De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores son iguales:

Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.

Funciones en espacios métricos

Existe otra manera de definir el límite que tiene que ver con el concepto debolasyentornos:

Supóngasef : (M, dM) → (N, dN) es mapeado entre dosespacios métricos,ces unpunto límitedeMyL∈N. Se dice que "el límite defencesL" y se escribe:

Propiedades generales

Los límites, como otros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos

• Límite por un escalar.

• Límite de una suma.

• Límite de una resta.

• Límite de una multiplicación.

• Límite de una división.

Limites en la Arquitectura

Un límite en esta profesión hace referencia a aquello que determina un proyecto arquitectónico; ordena, determina o establece parámetros de diseño. Sin límites no puede haber creatividad, sin límites no puede haber diseño. El diseño libre, sin límites ya no es diseño, es solo arte.
Arquitectura tiene en cuenta los límites y resuelve los problemas que ellos generan, mediante soluciones estratégicas de configuraciones en la forma.

Los valores de Desfase superior y Desfase inferior mueven los límites inferior y superior de un nivel, determinado por la elevación de los niveles cuando

FUNCIONES Y SU APLICACIÓN EN LA ARQUITECTURA

FUNCIONES ALGEBRAICAS

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Enmatemáticas, lasfunciones trigonométricasson las funciones establecidas con el fin de extender la definición de lasrazones trigonométricasa todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia enfísica,astronomía,cartografía,náutica,telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sin (sen)	sinθ≡1cscθ≡cos(π2−θ)≡cosθcotθ
Coseno	cos	cosθ≡1secθ≡sin(π2−θ)≡sinθtanθ
Tangente	tan	tanθ≡1cotθ≡cot(π2−θ)≡sinθcosθ
Cotangente	ctg (cot)	cotθ≡1tanθ≡tan(π2−θ)≡cosθsinθ
Secante	sec	secθ≡1cosθ≡csc(π2−θ)≡tanθsinθ
Cosecante	csc (cosec)	cscθ≡1sinθ≡sec(π2−θ)≡cotθcosθ

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

sinα=opuestohipotenusa=ah.

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

cosα=adyacentehipotenusa=bh.

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

tanα=opuestoadyacente=ab.

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

cotα=adyacenteopuesto=ba.

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

secα=hipotenusaadyacente=hb.

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

cscα=hipotenusaopuesto=ha.

FUNCIONES LOGARITMICAS

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es elexponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicaciónla división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo..

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

·  El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

logb(xy)=logb(x)+logb(y)

·  El logaritmo de un inverso multiplicativo es el inverso aditivo del logaritmo:

log(1x)=−log(x)=colog (x)

·  El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

logb(xy)=logb(x)−logb(y)

logb(xy)=logb(x)+colog (y)

·  El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

logb(xy)=ylogb(x)

·  El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

logb(x√y)=logb(x)y

En realidad la cuarta y quinta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

x√y=x1y

FUNCIONES EXPONECIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

E(x)=K⋅ax

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

ex=∑n=0∞xnn!=1+x+x22!+x33!+x44!+…

o como el límite de la sucesión:

ex=limn→∞(1+xn)n

Gráfico de la parte real de una función exponencial en el campo de los complejos
z=Re(exp(x+iy))

EJEMPLOS DE FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA